Black Scholes Modell Was ist das Black Scholes Modell Das Black-Scholes-Modell, auch Black-Scholes-Merton genannt, ist ein Modell der Preisveränderung im Zeitablauf von Finanzinstrumenten wie Aktien, die unter anderem zur Bestimmung herangezogen werden können Den Preis einer europäischen Call-Option. Das Modell geht davon aus, dass der Preis für stark gehandelte Vermögenswerte einer geometrischen Brownschen Bewegung mit konstanter Drift und Volatilität folgt. Bei Anwendung auf eine Aktienoption. Das Modell beinhaltet die konstante Preisvariation der Aktie, die Zeitwert des Geldes. Der Optionsausübungspreis und die Zeit bis zum Auslaufen der Optionen. Laden des Players. BREAKING DOWN Black Scholes Modell Das Black Scholes Modell ist eines der wichtigsten Konzepte der modernen Finanztheorie. Es wurde 1973 von Fisher Black, Robert Merton und Myron Scholes entwickelt und ist noch weit verbreitet im Jahr 2016. Es gilt als eine der besten Möglichkeiten, um faire Preise von Optionen bestimmen. Das Black Scholes-Modell benötigt fünf Eingangsgrößen: den Ausübungspreis einer Option, den aktuellen Aktienkurs, die Zeit bis zum Auslaufen, den risikofreien Zins und die Volatilität. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass die Aktienkurse einer logarithmischen Verteilung folgen, da die Vermögenspreise nicht negativ sein können. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass es keine Transaktionskosten oder Steuern gibt, wobei der risikofreie Zinssatz für alle Laufzeiten konstant ist, wobei Leerverkäufe von Wertpapieren unter Verwendung von Erträgen zulässig sind und keine risikolosen Arbitragemöglichkeiten bestehen. Black-Scholes-Formel Die Black-Scholes-Call-Optionsformel wird durch Multiplikation des Aktienkurses mit der kumulativen Standard-Normalwahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion berechnet. Danach wird der Nettobarwert (NPV) des Ausübungspreises multipliziert mit der kumulativen Normalnormalverteilung von dem resultierenden Wert der vorherigen Berechnung subtrahiert. In der mathematischen Schreibweise ist C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Umgekehrt könnte der Wert einer Put-Option nach folgender Formel berechnet werden: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). In beiden Formeln ist S der Aktienkurs, K ist der Ausübungspreis, r ist der risikofreie Zinssatz und T ist die Zeit bis zur Fälligkeit. Die Formel für d1 ist: (ln (SK) (r (annualisierte Volatilität) 2 2) T) (annualisierte Volatilität (T (0,5))). Die Formel für d2 ist: d1 - (annualisierte Volatilität) (T (0,5)). Einschränkungen Wie bereits erwähnt, wird das Black Scholes-Modell nur zum Preis von europäischen Optionen verwendet und berücksichtigt nicht, dass amerikanische Optionen vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden können. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass Dividenden und risikofreie Zinsen konstant sind, aber dies kann in der Realität nicht wahr sein. Das Modell geht davon aus, dass die Volatilität über die Optionenlebensdauer konstant bleibt, was nicht der Fall ist, da die Volatilität mit dem Angebot von Angebot und Nachfrage schwankt. Black-Scholes Formel (d1, d2, Call Price, Put Price, Griechen) Diese Seite erklärt die Black - Scholes Formeln für d1, d2, Optionspreis, Optionspreis und Formeln für die gängigste Option Griechen (Delta, Gamma, Theta, Vega und Rho). Wenn Sie die Black-Scholes-Formeln in Excel verwenden und eine Optionspreiskalkulation erstellen möchten, finden Sie hier eine detaillierte Anleitung: Alternativ erhalten Sie einen fertigen Black-Scholes-Excel-Rechner von Macroption, der auch zusätzliche Features wie Szenariosimulationen und Karten. Siehe: Black-Scholes-Formelparameter Nach dem Black-Scholes-Optionspreismodell (dessen Merton8217-Verlängerung für Dividenden ausgeschüttet wird) gibt es sechs Parameter, die die Optionspreise beeinflussen: S 0 Basiswert (USD pro Aktie) X Basispreis (USD pro Aktie) (Pa) q kontinuierlich zusammengesetzte Dividendenrendite (pa) t Zeit bis zum Verfall (des Jahres) Anmerkung: In vielen Ressourcen finden Sie verschiedene Symbole für einige dieser Parameter. Der Basispreis wird oft als S (ohne Null) bezeichnet, und die Zeit bis zum Auslaufen wird oft als T 8211 t (Differenz zwischen Verfall und jetzt) bezeichnet. Im ursprünglichen Black and Scholes-Papier wurden die Parameter x (Basiswert), c (Basispreis), v (Volatilität), r (Zinssatz) und t 8211 t ( Zeit bis zum Verfall). Dividendenertrag wurde nur von Merton in Theorie der Rational Option Pricing, 1973 hinzugefügt. Black-Scholes Call - und Put-Optionspreisformeln Die Calloptions - (C) und P-Optionspreise werden nach den folgenden Formeln berechnet: 8230 wobei N (x) die normale kumulative Standardverteilungsfunktion ist. Die Formeln für d1 und d2 sind: Original Black-Scholes vs. Merton8217s Formeln Im ursprünglichen Black-Scholes-Modell, das keine Dividenden berücksichtigt, gelten die Gleichungen wie oben, ausgenommen: Wenn die Dividendenausbeute Null ist, Qt 1 und die Modelle sind identisch. Black-Scholes Formeln für Option Greeks Nachfolgend finden Sie Formeln für die gängigste Variante Griechen. Einige der Griechen (gamma und vega) sind die gleichen für Anrufe und puts. Andere Griechen (Delta, Theta und Rho) sind unterschiedlich. Der Unterschied zwischen den Formeln für Anrufe und Puts ist oft sehr klein 8211 in der Regel ein Minuszeichen hier und da. Es ist sehr einfach, einen Fehler zu machen. In mehreren Formeln sehen Sie den Begriff: 8230, die die normale Normalwahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist. 8230 wobei T die Anzahl der Tage pro Jahr ist (Kalender oder Handelstage, je nachdem, was Sie verwenden). Black-Scholes-Formeln in Excel Wenn Sie die Black-Scholes-Formeln in Excel verwenden und eine Optionspreiskalkulation erstellen möchten, finden Sie hier eine detaillierte Anleitung: Alternativ erhalten Sie einen fertigen Black-Scholes-Excel-Taschenrechner von Macroption Zusätzliche Funktionen wie Szenariosimulationen und Diagramme. Sehen:
No comments:
Post a Comment